=
http://web.snauka.ru/issues/2012/06/13402

ЛИНЕЙНОЕ МЫШЛЕНИЕ ПРОТИВ ФРАКТАЛЬНОГО РЫНКА

Левкин Константин Сергеевич
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
магистрант 2 года кафедры «Системы обработки информации и управления»

Аннотация
В данной статье сравниваются линейное мышление и фрактальный рынок.

Ключевые слова: торговая система, Фрактал, фрактальная математика

---

LINEAR THINKING VS. FRACTAL MARKET

Levkin Konstantin Sergeevich
Moscow State Technical University named after N.E. Bauman

Abstract
This article compares linear thinking and fractal market.

Keywords: FOREX

---

Рубрика: 08.00.00 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Левкин К.С. Линейное мышление против фрактального рынка // Современные научные исследования и инновации. 2012. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/06/13402 (дата обращения: 10.12.2014).

Опубликовано пользователем: Konstantin Levkin

Введение

Так уж издавна повелось, что человек стремится воспринимать окружающий его мир упрощенно и линейно. Из поколения в поколения передаются аксиомы и постулаты линейной евклидовой математики. Мы стремимся упорядочивать, обобщать и упрощать абсолютно всё, что нас окружает. Но, ведь даже если не присматриваться, очевидно, что природные объекты, явления и процессы не являются «простыми и линейными». Дороги не прямые, озера не круглые, Земля – не идеальный шар, горы не треугольные и т.д. А если учесть совокупности объектов и их всевозможные взаимодействия, то получается совсем сложная и нелинейная картина.
Тогда, почему же по сей день пользуются столь огромной популярностью линейные методы анализа и прогнозирования?! Я считаю, что ответ кроется в общечеловеческом стремлении к порядку и равновесию. Даже когда одновременно имеются взаимоисключающие явления «порядок» и «случайность», наш разум стремится как можно четче выделить «порядок».  Например, радиосигнал с шумом или телевизионная картинка с помехами – человек до последнего будет стараться услышать песню и разглядеть изображение. А все потому, что порядок снижает стресс и тревогу и создает ощущение контролируемости той или иной ситуации. Но так ли это верно? Ведь все сложные системы находятся в процессе постоянных изменений и колебаний. И не существует в реальности идеальных форм, чистейших цветов и сигналов. Следовательно,  очевидна необходимость в использовании нелинейных средств анализа процессов этого «неидеального» мира.
В качестве предметной области моего исследования выбран валютный рынок FOREX, как представитель наисложнейшей комплексной системы, объединяющей в себе не только макро- и микроэкономические показатели, но и результаты взаимодействий людей на различных уровнях. Далее в своей статье я проведу сравнение эффективности использования методов классической математики (линейной алгебры, теории вероятности, математической статистики) и фрактальной при анализе временных рядов данного финансового рынка. Актуальность анализа финансовых рынков становится день ото дня все более важной и значительной, ведь невозможно переоценить желание тысяч людей «предвидеть» экономическое развитие компании, отрасли, страны…
Существует огромное количество литературы на тему классического технического анализа, кроме того, возможно найти достаточно много теоретических исследований о фрактальности природы финансовых рынков [4,5]. Но вот практического применения фрактальной математики в торговых системах, а также ее сравнения с классической математикой при вычислении и анализе важнейших характеристик временного ряда чрезвычайно мало.
Почему же выбрано именно такое сравнение. Ответ прост – на классических устаревших предположениях основана не только мировая экономика и курсы MBA, но и наши жизненные представления и оценки ситуаций. Такая модель принятия решений в нас закладывалась веками, поэтому люди практически и не обращают внимания на стереотипность своего мышления и поведения. Но ведь уже существуют нечеткие множества [6], нейросетевые системы [6], фракталы [12], теории хаоса [7] и сложности [3]. А где как не на финансовых рынках наиболее ярко можно засвидетельствовать их право на жизнь, понеся огромные убытки, или, получив гигантские прибыли.

Фрактальность рынка FOREX.

Я не считаю нужным описывать уже не раз доказанные другими исследователями фрактальность и самоподобие временных рядов финансовых рынков. Но прежде чем проводить сравнение фрактальных методов анализа с какими-либо еще, все-таки необходимо убедиться, а обладает ли выбранный финансовый рынок фрактальными характеристиками. Для этого необходимо для конкретного временного ряда вычислить так называемый показатель Херста (H).
Величина показателя Херста говорит о следующем:

1. Если H = 0.5, то изучаемый временной ряд является броуновским движением, наблюдения независимы и имеют нормальное распределение Гаусса. Можно сказать, что в данном случае подтверждается гипотеза эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis - EMH), и предыдущие события не оказывают влияния на будущие, то есть все события использованы рынком и не коррелированы.
2. Если 0 < H < 0.5, то происходит «возврат к среднему». То есть последующее событие стремится быть противоположно предыдущему. При этом временной ряд очень сильно зашумлен.
3. Если H > 0.5,  то наблюдения не являются независимыми. Прошлые события оказывают влияние на будущие тем сильнее, чем дальше H стремится от 0.5. То есть это не просто автокорреляция рынка, а  долговременная память, при которой последние события имеют более сильное влияние, чем предыдущие.

Вычисления проводились с использованием программы Fractan для временного периода с 01.06.2011г. по 01.12.2011г. Полученные результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1

Вычисление показателя Херста

№	Валютная пара	Таймфрейм	Количество баров	Показатель Херста
1	EUR/USD	H1	3167	0.8431
2	EUR/GBP	H1	3167	0.7310
3	GBP/USD	H1	3167	0.8044
4	AUD/USD	H1	3167	0.8112
5	EUR/RUR	H1	952	0.7901
6	GBP/RUR	H1	952	0.6773
7	USD/RUR	H1	952	0.7476
8	USD/JPY	H1	3167	0.8492
9	AUD/JPY	H1	3167	0.7280
10	AUD/CHF	H1	3167	0.7837

На основании полученных значений показателя Херста для выбранных валютных пар можно сделать вывод, что временные ряды подчиняются статистике Херста. И, следовательно, для вычисления статистических показателей можно пользоваться не только классическими формулами, но и формулами фрактальной математики.
Перед тем, как перейти непосредственно к сравнению, необходимо описать один важный показатель – индекс вариации.

Индекс вариации.

При вычислении показателя Херста надо учитывать одну критическую особенность, что для получения достоверного значения необходим временной ряд длиной не менее 1000 баров. Но в реальности за это время рыночный тренд успеет поменяться большое количество раз. Чтобы избежать подобного анахронизма результатов, я решил использовать, предложенный М.М. Дубовиковым и Н.В. Старченко [1], так называемый индекс вариации. Рассмотрим равномерное разбиение отрезка . Составим величину:

,

где  - длина шага разбиения, - амплитуда (разность между максимальным и минимальным значением) функции f(t) на (t_i-1, t_i]. Если  при  ( ) , то  и будет индексом вариации. И что самое важное, для точного вычисления этого индекса необходимо 30 – 40 баров.
Предварительная часть завершена, теперь можно преступать непосредственно к сравнению.

Соревнование автоматических торговых систем.

Чтобы определить, какие же характеристики и показатели временного ряда (классические или фрактальные) будет более выгодно применять на рынке FOREX, я решил создать две Механические Торговые Системы (МТС) и сравнить их работу за годичный период.
МТС разработаны для функционирования в программном комплексе MetaTrader4 на встроенном в него языке программирования MQL4 (MetaQuotes Language 4). Чтобы результат был максимально честным, в одном торговом советнике использовались только величины и расчетные формулы из классической теории вероятностей, а в другом их фрактальные аналоги.
Итак, в первом «классическом» торговом «роботе» я решил использовать следующие величины:

1. Среднее квадратическое отклонение:  .
2. Ковариация:    .
3. Индекс корреляции (корреляция):   .

В качестве первого критерия открытия сделок на покупку/продажу я выбрал один из самых популярных методов – использование скользящей средней (Moving Average). Но чтобы отфильтровать убыточные при таком способе их совершения сделки во флэте (боковом движении рынка), я взял не просто скользящую среднюю, а сглаженную разность между двумя экспоненциальными скользящими с различными периодами: первая с периодом 14, вторая – 7. Если величина значения индикатора меняется из отрицательной в положительную, это сигнал на покупку, когда наоборот – на продажу. В качестве второго (основного критерия) выбрана величина индекса корреляции для пар валютных инструментов. Если индекс положителен, то данные пары коррелированы и по ним в данный момент можно открывать ордер (естественно дождавшись сигнала на покупку/продажу). Можно сказать, что данный показатель выступает в качестве так называемого фильтра (формула расчета приведена выше). И еще одним дополнительным фильтром является значение СКО для конкретной валютной пары: если оно превышает значение 2σ, то ордера открываться не будут. Это введено для отфильтровывания сделок на исходе и развороте тренда.
Теперь подробнее о характеристиках и параметрах второго «фрактального робота». Аналогично первому торговому советнику решение об открытии покупки/продажи принимается согласно поведению результирующей EMA (сглаженной разности EMA(7) и EMA(14)). В качестве основного критерия подобно первой МТС выбран фрактальный индекс корреляции, который рассчитывается по формуле [5]:
,
где H – показатель Херста. Интерпретация значений C аналогична индексу corr(x,y) в первом советнике. И в качестве дополнительного фильтра используется индекс вариации, описанный ранее. Сделки совершаются только тогда, когда значение индекса меньше 0.5.
Сравнение работы двух механических торговых систем проводилось с помощью встроенного в торговый терминал MetaTrader 4 тестера торговых стратегий. Данный тестер позволяет проводить ретроспективную торговлю на любом временном интервале, имея соответствующие данные в ценовой базе данных терминала. Выбранный период 01.06.2011 – 01.12.2011г. Депозит = 1000$. Модель – все тики. Результаты представлены ниже в Таблице 2.

Таблица 2

		Матожидание выигрыша,$	Максимальная просадка,$	Чистая прибыль,$	Матожидание выигрыша,$	Максимальная просадка,$	Чистая прибыль,$
1	EUR/USD H1	32,7	250	3101,84	71,5	250	6728,69
2	EUR/GBP H1	5,6	220,6	487,03	21,1	105,3	2845,19
3	GBP/USD H1	20,9	250	2570,13	47,3	140,1	4018,18
4	AUD/USD H1	14,4	185,5	1364,46	16,8	98,5	2835,38
5	EUR/RUR H1	9,3	201,1	746,37	9	172,1	1006,39
6	GBP/RUR H1	17,5	147,9	1546,45	15,5	112,8	2721,2
7	USD/RUR H1	3,8	250	357,55	12,1	90,4	1400,17
8	USD/JPY H1	17,4	171,6	1734,57	33,8	194,2	3580,1
9	AUD/JPY H1	7,5	231,4	837,2	24,6	131,6	2977,83
10	AUD/CHF H1	14,7	168,3	1590,27	23,9	120,3	3104,44

Чтобы иметь более наглядный итог, рассчитаем средние показатели для МТС 1:

1. Среднее математическое ожидание выигрыша = 14,38$
2. Средняя максимальная просадка = 207,64$
3. Средняя чистая прибыль = 1433,587$

Средние показатели для МТС 2:

1. Среднее математическое ожидание выигрыша = 27,56$
2. Средняя максимальная просадка = 141,53$
3. Средняя чистая прибыль = 3121,757$

Анализ полученных результатов

Из приведенных выше средних значений показателей можно сделать очевидное умозаключение, что торговый советник, использующий фрактальные характеристики временного ряда, является значительно более продуктивным и безопасным, так как его средняя чистая прибыль больше на 1688,17$ и средняя максимальная просадка меньше на 66,11$.
Также считаю важным отметить существенную роль выбора индекса вариации как основополагающего фрактального фильтра при входе в рынок.
Далее предлагаю свою версию того, почему же получился именно такой результат, и в чем преимущество использования фрактальных свойств и характеристик. При более внимательном анализе становится ясно, что природа не любит симметрии и становится все более и более сложной и непохожей при нашем ближайшем рассмотрении. Так и рынок, на первый взгляд кажется случайным и произвольным, но на самом деле в нем соседствует и хаос и детерминизм. Детерминированность рынка проявляется, к примеру, в наличии так называемых циклов, а хаотичность – в непостоянной и меняющейся протяженности циклов. Таким образом, становится ясно, что фрактальная торговая система в состоянии быстрее приспособиться и отреагировать на изменяющиеся по времени и протяженности тренды, нежели линейная система, а, следовательно, и ее дальнейшее развитие и совершенствование становится все более актуальным.

Заключение

В своей статье я отразил следующие этапы и результаты исследования:

• исследовал и доказал фрактальную природу конкретных инструментов валютного рынка FOREX;
• отобрал и использовал соответствующие статистические величины из классической теории вероятностей и из фрактальной математики при создании механических торговых систем;
• провел моделирование работы двух торговых советников за полугодичный период;
• обработал и сравнил получившиеся после моделирования результаты, выявив при этом совершенно однозначный результат – преимущество использования фрактальной торговой системы;
• изложил причины, почему фрактальная система более жизнеспособна и предпочтительна.

Библиографический список

1. Дубовиков М.М., Старченко Н.В. Индекс вариации и его приложение к анализу фрактальных структур // Александр Гордон. Научный альманах. 2003. №1. С. 5-32.
2. Злотник А.А. Эмпирическое исследование устойчивости поведения показателя Хёрста, Прикладная эконометрика 5, 2007.
3. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Основы теории сложных систем. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007.
4. Мандельброт Б., Хадсон Р.Л. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах. М.: Вильямc, 2006.
5. Петерc Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004.
6. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с пол. И.Д.Рудинского. – М.: Горячая линия – Телеком, 2004.
7. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. -Ижевск: НИЦ « Регулярная и хаотичная динамика». 2001.
8. Bachelier L. Theorie de la speculation // Annales de l`Encole Normale Superieure. 1900. V. 17. P. 21-86 (English translation)
9. Clegg R.G. A Practical Guide to Measuring the Hurst Parameter // International Journal of Simulation: Systems, Science & Technology. 2006. Vol. 7. # 2.
10. Feller W. The asymptotic distribution of the rande of sums of independent random variables // Annals of  Matematical Statistics. 1951. V. 22 №3.
11. Jullien R, Botee R. Aggregation and Fractal Agregates, World Scientific, Singapore, 1987.
12. Mandelbrot B. A Fractal Walk Down Wall Street // Scientific American. 1999. February. Pp.70-73.
13. Mandelbrot B.B. Robustness of the rescaled range R/S in the measurement of non-cycling long-run statistical dependence // Water Resources Research. 1969. V. 5. № 5.

=